Question

如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠B0C的角平分線，下列敘述正確的是（　�。�

• A、∠DOE的度數(shù)不能確定
• B、∠AOD=

  1

  2

  ∠EOC
• C、∠AOD+∠BOE=60°
• D、∠BOE=2∠COD

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：本題是對角的平分線的性質(zhì)的考查，角平分線將角分成相等的兩部分．結(jié)合選項得出正確結(jié)論．

解答：解：A、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠DOE=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=60°．
故本選項敘述錯誤；
B、∵OD是∠AOC的角平分線，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC．
又∵OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立．
故本選項敘述錯誤；
C、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=60°．
故本選項敘述正確；
D、∵OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立．
故本選項敘述錯誤；
故選：C．

點評：本題是對角平分線的性質(zhì)的考查．然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．