Question

如圖，已知直線l把平行四邊形分成兩部分，但l不經(jīng)過四邊形各頂點和各邊中點，
（1）是否存在這樣的直線把這個平行四邊形的面積分成相等的兩部分

存在

．
（2）如果存在，這樣的直線l有幾條，說明它的位置，如果不存在，說明理由：

經(jīng)過該平行線四邊形中心的直線l均滿足條件（除經(jīng)過頂點和各邊中點的直線l）

．

Answer 1

分析：平行四邊形是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，經(jīng)過對稱中心的任意一條直線都把它分成兩個全等形，面積當然相等．

解答：解：（1）存在這樣的直線把這個平行四邊形的面積分成相等的兩部分．
故答案是：存在；

（2）這樣的直線l有無數(shù)條．理由如下：
如圖所示，分別連接AC、BD，且相交于點O，然后作直線PO，與平行四邊形相交于E、F兩點，
則四邊形ABFE和四邊形FCDE面積相等．
故答案是：經(jīng)過該平行線四邊形中心的直線l均滿足條件（除經(jīng)過頂點和各邊中點的直線l）．

點評：本題考查了中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)．其中根據(jù)題意得出直線過平行四邊形的中心M是解本題的關(guān)鍵．