Question

已知：△ABC
（1）作出△ABC的外接圓．要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；
（2）若AB=AC=4

5

，BC=8，求△ABC外接圓的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,三角形的外接圓與外心

專(zhuān)題：

分析：（1）AB和AC的中垂線的交點(diǎn)就是圓心，則圓即可作出；
（2）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，在直角△OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半徑，進(jìn)而求得直徑．

解答：解：（1）

圓O就是所求的圓；

（2）連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．
∵AB=AC，
∴AD⊥AD，BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
則AD=

AB2-BD2

=

(4 5 )2-42

=8，
設(shè)圓的半徑是r，則OD=AD-r=8-r，OB=r，
在直角△OBD中，OB²=OD²+BD²，即x²=（8-x）²+16，
解得：x=5，
則△ABC外接圓的直徑是10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓的作圖，以及計(jì)算，三角形的外接圓的圓心是三角形的各個(gè)邊的中垂線的交點(diǎn)．