精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：
當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與

，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S=2；當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，

，2，

，2

五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5．

（1）觀察圖形，填寫下表：

（2）寫出（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；（用式子或語言表述均可）
（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式

解：（1）4，2+3+4+5（或14）；
（2）（i）n×n的釘子板比（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長度的線段種數(shù)增加了n種；
（ii）分別用a，b表示n×n與（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長度的線段種數(shù)，則a=b+n；
（3）S=2+3+4+…+n=

×（n﹣1）=

．

練習(xí)冊系列答案

1加1閱讀好卷系列答案

專項復(fù)習(xí)訓(xùn)練系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點擊進入>>

相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S=2；
當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，

，2，

，2

五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5．
（1）觀察圖形，填寫下表：
（2）寫出（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；（用式子或語言表述均可）
（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式．

釘子數(shù)（n）	S值
2×2	2
3×3	2+3
4×4	2+3+（　�。�
5×5	（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京101中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；那么當n＝５時， S＝_________；對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式S＝_____________________。