精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,且S△PBD=4,
OC
OA
=
1
2

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
分析:(1)在y=kx+2中,只要x=0得y=2即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
(2)由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC,又
OC
OA
=
1
2
,可得
OD
AP
=
OC
AC
=
1
3
,故AP=6,BD=6-2=4,由S△PBD=4可得BP=2,把P(2,6)分別代入y=kx+2與y=
m
x
可得一次函數(shù)解析式為:y=2x+2反比例函數(shù)解析式為:y=
12
x

(3)當(dāng)x>0時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍由圖象能直接看出x>2.
解答:解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)

(2)∵AP∥OD,
∴∠CDO=∠CPA,∠COD=∠CAP,
∴Rt△PAC∽Rt△DOC,
OC
OA
=
1
2
,精英家教網(wǎng)
OC
AC
=
1
3
,
OD
AP
=
OC
AC
=
1
3
,
∴AP=6,
又∵BD=6-2=4,
∴由S△PBD=
1
2
BP•BD=4,可得BP=2,
∴P(2,6)(4分)把P(2,6)分別代入y=kx+2與y=
m
x
可得
一次函數(shù)解析式為:y=2x+2,
反比例函數(shù)解析式為:y=
12
x


(3)由圖可得x>2.
點(diǎn)評:考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、相似三角形等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.有點(diǎn)難度.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知,如圖,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-
2
x
圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)、B(1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是(  )
A、x>1
B、x<-2或0<x<1
C、-2<x<1
D、-2<x<0或x>1

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13、如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.當(dāng)y<3時(shí),x的取值范圍是
x>2

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(2013•成都)如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)
A(m,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時(shí),y1和y2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)
的圖象交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,求四邊形OBCD的面積.

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