Question

（2013•廣東模擬）在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半．
（1）如果如圖①所示設(shè)計(jì)，并使花園四周小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？
（2）如果如圖②所示設(shè)計(jì)，并使小路寬度都相等，那么小路的寬是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)花園四周小路寬為xm，則花園的長(zhǎng)為（16-2x）米，花園的寬為（12-2x）米，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)花園四周小路寬為ym，則花園的長(zhǎng)為（16-y）米，花園的寬為（12-y）米，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；

解答：解：（1）設(shè)花園四周小路寬為xm，則花園的長(zhǎng)為（16-2x）米，花園的寬為（12-2x）米，依題意得：(16-2x)(12-2x)=

1

2

×16×12，
解得：x₁=2，x₂=12（不合題意，舍去）；
所以花園四周小路寬為2m．
（2）設(shè)小路寬度為ym，則花園的長(zhǎng)為（16-y）米，花園的寬為（12-y）米，依題意得：
（16-y）（12-y）=

1

2

×16×12，
解得：y₁=4，y₂=24（不合題意，舍去）
所以小路寬為4m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，驗(yàn)根是解答過(guò)程中不可以少的步驟．