23、觀察探索題:
如圖,已知三角形ABC,延長BC到D,過點C作CE∥AB.由于AB∥CE,所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2.又因為∠1+∠2+∠3組成一個平角為180°,通過等量代換可以得到三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°,即∠A+∠B+∠ACB=180°.
試根據(jù)以上敘述,寫出已知、求證及說明∠A+∠B+∠ACB=180°的過程.
已知:延長三角形ABC的邊BC到D,過C作CE∥AB.
求證:∠A+∠B+∠ACB=180°
證明:
分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠3、∠A=∠2,再由平角的性質(zhì)可知∠1+∠2+∠3=180°,再通過等量代換即可解答.
解答:證明:∵CE∥AB,∴∠B=∠3,∠A=∠2,
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
點評:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的證明過程,解答此題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

探索題:
(1)如圖,已知任意三角形的內(nèi)角和為180°,試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法,尋求多邊形內(nèi)角和的公式.
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根據(jù)上圖所示,填空:一個四邊形可以分成
 
個三角形,于是四邊形的內(nèi)角和為
 
;一個五邊形可以分成
 
個三角形,于是五邊形的內(nèi)角和為
 
…按此規(guī)律,一個n邊形可以分成
 
個三角形,于是n邊形的內(nèi)角和為
 

(2)計算下列各題:
6×7=
 
;66×67=
 
;666×667=
 
;6666×6667=
 

觀察上述的結果,利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫出:
66…6
n個6
×
66…67
(n-1)個6
=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

觀察探索題:
如圖,已知三角形ABC,延長BC到D,過點C作CE∥AB.由于AB∥CE,所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2.又因為∠1+∠2+∠3組成一個平角為180°,通過等量代換可以得到三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°,即∠A+∠B+∠ACB=180°.
試根據(jù)以上敘述,寫出已知、求證及說明∠A+∠B+∠ACB=180°的過程.
已知:延長三角形ABC的邊BC到D,過C作CE∥AB.
求證:∠A+∠B+∠ACB=180°
證明:

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科目:初中數(shù)學 來源:江蘇省期末題 題型:證明題

觀察探索題:如圖,已知三角形ABC,延長BC到D,過點C作CE∥AB.由于AB∥CE,所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2.又因為∠1+∠2+∠3組成一個平角為180°,通過等量代換可以得到三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°,即∠A+∠B+∠ACB=180°.
試根據(jù)以上敘述,寫出已知、求證及說明∠A+∠B+∠ACB=180°的過程.
已知:延長三角形ABC的邊BC到D,過C作CE∥AB.
求證:∠A+∠B+∠ACB=180°證明:

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科目:初中數(shù)學 來源:期中題 題型:探究題

探索題:(1)如圖,已知任意三角形的內(nèi)角和為180°,試利用過多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法,尋求多邊形內(nèi)角和的公式.
根據(jù)上圖所示,填空:一個四邊形可以分成 _________ 個三角形,于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ ;一個五邊形可以分成 _________ 個三角形,于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ …按此規(guī)律,一個n邊形可以分成 _________ 個三角形,于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ .(2)計算下列各題:
6×7= _________ ;66×67= _________ ;666×667= _________ ;6666×6667= _________
觀察上述的結果,利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,直接寫出:=_________

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