Question

隨著生活水平的逐步提高，某單位的私家小轎車越來越多，為確保有序停車，單位決定籌集資金維修和新建一批停車棚．該單位共有42輛小轎車，準備維修和新建的停車棚共有6個，費用和可供停車的輛數(shù)及用地情況如下表：

停車棚	費用（萬元/個）	可停車的輛數(shù)（輛/個）	占地面積（m2/個）
新建	4	8	100
維修	3	6	80

已知可支配使用土地面積為580m²，若新建停車棚x個，新建和維修的總費用為y萬元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）滿足要求的方案有幾種？
（3）為確保工程順利完成，單位最少需要出資多少萬元．

Answer 1

分析：（1）總費用=4×新建車棚的個數(shù)+3×維修車棚的個數(shù)；
（2）根據(jù)所停車輛數(shù)應(yīng)不少于42，所支配使用面積不超過580列式求得相應(yīng)的整數(shù)解即可；
（3）結(jié)合（1）（2）可得最少費用．

解答：解：（1）y=4x+3（6-x）=x+18             

（2）

8x+6(6-x)≥42 100x+80(6-x)≤580

解得3≤x≤5                        
∴滿足要求的方案有三種                   

（3）∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=3時，費用最少，最少費用：3+18=21（萬元）
答：單位最少需要出資21萬元．

點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總費用的關(guān)系式及車棚能停車輛數(shù)，可供使用土地面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．