Question

若從2，3，4，5，6中取出三個(gè)不同的數(shù)作為a，b，c，使N=abc+ab+bc+a-b-c取得最大值，則這個(gè)最大值為

167

．

Answer 1

分析：因?yàn)樯婕癮式子都是正，則可得a應(yīng)取最大值6，由題意得N=abc+a+b（a-1）+c（b-1），從而可得出b、c應(yīng)該在4、5中取值，分類討論，①a=6，b=5，c=4，②a=6，b=4，c=5，分別計(jì)算出N的值，從而可得出N的最大值．

解答：解：由涉及a式子都是正，可得a應(yīng)取最大值6，
∵N=abc+a+b（a-1）+c（b-1），
∴要使N最大，則b、c的值，應(yīng)盡量最大，
故b、c應(yīng)該在4、5中取值，
①a=6，b=5，c=4，此時(shí)N=120+6+25+16=167；
②a=6，b=4，c=5，此時(shí)N=120+6+20+15=161；
綜上可得N的最大值為167．
故答案為：167．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的最值問題，涉及了分類討論思想的應(yīng)用，需要一定的邏輯思維能力，關(guān)鍵在于判斷出a的值，及b、c的取值范圍，然后運(yùn)用分類討論法進(jìn)行最大值的求解，難度較大．