如圖所示.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.

(1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?

(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

 


解:(1)設(shè)FG=x米,則AK=(80﹣x)米.

由△AHG∽△ABC,BC=120,AD=80,可得:=

∴HG=120﹣,  …………………………………………………(3分)

BE+FC=120﹣(120﹣x)=x,

•(120﹣x)•(80﹣x)=×x•x,

解得x=40.   …………………………………………………… (3分)

∴當(dāng)FG的長為40米時,種草的面積和種花的面積相等.

(2)設(shè)改造后的總投資為W元.

則W=•(120﹣x)•(80﹣x)•6+×x•x•10+x(120﹣x)•4

=6x2﹣240x+28800  ……………………………………………………… (4分)

=6(x﹣20)2+26400

∴當(dāng)x=20時,W最小=26400.  ……………………………………………(2分)

答:當(dāng)矩形EFGH的邊FG長為20米時,空地改造的總投資最小,最小值為26400元.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10精英家教網(wǎng)元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.
(1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?
(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其中兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,在△BHE、△GFC上都種花,在矩形EFGH上興建噴泉.當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其中兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,在△BHE、△GFC上都種花,在矩形EFGH上興建噴泉.當(dāng)FG長為多少米時,噴泉面積恰好等于銳角三角形ABC的一半,并求出此時種草的面積和種花的面積各是多少平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級12月階段性測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米.學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上.其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH上興建愛心魚池,每平方米投資4元.

(1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?

(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小,最小值為多少?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期中題 題型:解答題

如圖所示,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形△ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造,已知△ABC的邊長BC長120米,高AD長80米,學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分,其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上,現(xiàn)計劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE、△FCG上都種花,每平方米投資10元,在矩形EFGH上興建愛心魚塘,每平方米投資4元.  
(1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?  
(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時,△ABC空地改造總投資最小?最小值為多少?

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