Question

Rt△AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，如果點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B應(yīng)在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)．（　　）

• A．y=-

  1

  x

• B．y=-

  2

  x

• C．y=-

  3

  x

• D．無法判斷

Answer 1

分析：如圖分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A（a，b），則ab=1．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BD•OD的積，進(jìn)而得出結(jié)果．

解答：解：分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A（a，b），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，∴ab=1，
在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，
∴OA：OB=1：

3

，
∴b：BD=a：OD=1：

3

，
∴BD=

3

b，OD=

3

a，
∴BD•OD=3ab=3，
又∵點(diǎn)B在第四象限，
∴點(diǎn)B在函數(shù)y=-

3

x

的圖象上運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定及性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的定義等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．