Question

把圓分成n（n≥3）等分，經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n邊形，⊙O的半徑是R，分別求它的外切正三角形，外切正方形，外切六邊形的邊長．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：標(biāo)注字母，外切正三角形時，求出∠AOD=60°，然后解直角三角形求出AD，再根據(jù)邊長AB=2AD計算即可得解；
外切正方形時，求出∠AOD=45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=OD，再根據(jù)邊長AB=2AD計算即可得解；
外切六邊形時，求出∠AOD=30°，然后解直角三角形求出AD，再根據(jù)邊長AB=2AD計算即可得解．

解答：解：如圖，外切正三角形時，∠AOD=360°÷6=60°，
所以，AD=OD•tan60°=R•

3

=

3

R，
所以，外切正三角形邊長AB=2AD=2

3

R；
外切正方形時，∠AOD=360°÷8=45°，
所以，△AOD是等腰直角三角形，
所以，AD=OD，
外切正方形的邊長AB=2AD=2R；
外切六邊形時，∠AOD=360°÷12=30°，
所以，AD=OD•tan30°=

3

3

R，
所以，外切六邊形的邊長AB=2AD=

2 3

3

R．

點(diǎn)評：本題考查了正多邊形和圓，主要利用了解直角三角形，熟記正多邊形的性質(zhì)并求出切點(diǎn)與相鄰的頂點(diǎn)所對的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．