Question

如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0，-4），N（0，-10），請(qǐng)寫(xiě)出圖象過(guò)點(diǎn)P的正比例函數(shù)解析式

y=

7

4

x

．

Answer 1

分析：過(guò)P作PE⊥MN于E，求出MN，根據(jù)垂徑定理求出EM、EN，在△PME中，根據(jù)勾股定理求出PE，即可得出P的坐標(biāo)，設(shè)圖象過(guò)點(diǎn)P的正比例函數(shù)解析式是y=kx，把P的坐標(biāo)代入求出即可．

解答：解：過(guò)P作PE⊥MN于E，
∵M(jìn)（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，
由垂徑定理得：ME=NE=

1

2

MN=3，
在Rt△PEM中，PM=5，EM=3，由勾股定理得：PE=4，
∵OE=ON-EN=10-3=7，
∴P的坐標(biāo)是（-4，-7），
設(shè)圖象過(guò)點(diǎn)P的正比例函數(shù)解析式是y=kx，
把P的坐標(biāo)代入得：-7=-4k，
k=

7

4

，
故答案為：y=

7

4

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力．