Question

（2010•吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C，解答下列問題：
（1）將⊙A向左平移______個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A′，此時點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______，陰影部分的面積S=______；
（2）求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，知點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，1），從而求得移動的距離；陰影部分的面積即為底3、高2的平行四邊形的面積；
（2）連接AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計算．
解答：
解：（1）根據(jù)直線和圓相切的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系，得點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，1）；
則移動的距離是5-2=3；
根據(jù)平移變換的性質(zhì)，則陰影部分的面積即為圖中平行四邊形的面積=2×3=6；

（2）如圖，連接AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
則BC=2DC．
由A（5，1）可得AD=1．
又∵半徑AC=2，
∴在Rt△ADC中，
DC=
∴BC=2．
點(diǎn)評：綜合考查了平移變換、垂徑定理和勾股定理．