Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，點(diǎn)E、F在BC上，且BE＝CF．

（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD＝EF，試證明四邊形AEFD為矩形．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用等腰梯形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法可證明△ABE≌△DCF，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)而得到AE=DF；

（2）先證明△ABF≌△DCE，得打AF=DE，進(jìn)而證明四邊形AEFD為平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB．

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△DCF．  

∴AE＝DF；

（2）∵BE＝CF，

∴BF＝CE    

又∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，

∴△ABF≌△DCE， 

∴AF＝DE．

又∵AD＝EF，AD∥BC，

∴四邊形AEFD為平行四邊形．

∴四邊形AEFD為矩形．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，矩形的判定方法

點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，是中考常見題，難度不大，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.