精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（ $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ）、（ $數(shù)學(xué)公式$ ，- $數(shù)學(xué)公式$ ），將線段AB繞坐標原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到對應(yīng)線段A′B′（其中旋轉(zhuǎn)角度小于90°）．若線段A′B′的中點P恰好在直線y=x上，則點P的坐標為________．

（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：已知A、B兩點的坐標分別為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），可知其中點坐標為（2，0），設(shè)為點D，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知OP=OD，又點P在直線y=x上，進而即可得出點P的坐標．
解答：∵A、B兩點的坐標分別為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
∴線段AB的中點坐標為（2，0），設(shè)為點D，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知OP=OD=2，
又點P在直線y=x上，點P的橫坐標為：2×sin45°= $\text{[math]}$ ，
∴點P的坐標為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
故答案為：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
點評：本題考查坐標與圖形性質(zhì)的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OD=OP，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求解．

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如圖，已知A、C兩點在雙曲線y=

上，點C的橫坐標比點A的橫坐標多2，AB⊥x軸，CD⊥x軸，CE⊥AB，垂足分別是B、D、E．
（1）當A的橫坐標是1時，求△AEC的面積S₁；
（2）當A的橫坐標是n時，求△AEC的面積S_n；
（3）當A的橫坐標分別是1，2，…，10時，△AEC的面積相應(yīng)的是S₁，S₂，…，S₁₀，求S₁+S₂+…+S₁₀的值．

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