如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)E、F，AC與EF交于點(diǎn)O，連結(jié)AF、CE．

   （1）求證：四邊形AFCE是菱形；

   （2）若AB＝3，AD＝4，求菱形AFCE的邊長(zhǎng)．




（1）

證明∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．……………………1分
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AO＝CO，∠EOA＝∠FOC＝90°，…………2分
∴△AEO≌△CFO，
∴AE＝CF．   …………3分
∴四邊形AFCE是平行四邊形．…………4分
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形．      …………5分

（2）設(shè)AF＝CF＝x，則BF＝4—x，…………6分

在直角△ABF中，AF2＝AB2＋BF2，即x2＝32＋(4—x) 2，…………7分

解得 x＝．所以菱形AFCE的邊長(zhǎng)為．…………8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示的幾何體的俯視圖是（      ）

 


 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī)，并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分?jǐn)?shù)段（分?jǐn)?shù)為x分）

頻數(shù)

百分比

60≤x＜70

8

20%

70≤x＜80

a

30%

80≤x＜90

16

b%

90≤x＜100

4

10%

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a＝     ，b＝     ；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段70≤x＜80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是     ；

（3）競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué)，2名女同學(xué). 學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為     .

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


計(jì)算（－）×＝  

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計(jì)算 (－2)2＋(－π)0＋｜1—｜； 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從

點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線 BA–AD–DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1 cm/s．設(shè)E出發(fā)t s時(shí)，△EBF的面積為y cm2．已

知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

   （1）AD＝     cm，BC＝     cm；

   （2）求a的值，并用文字說(shuō)明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義；

圖②
 
   （3）直接寫出當(dāng)自變量t為何值時(shí)，函數(shù)y的值等于5．

圖①
 
 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，水平線l1∥l2，鉛垂線l3∥l4，l1⊥l3，若選擇l1、l2其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向，再選擇l3、l4其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并在此平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝ax2－ax－a的圖象，則下列關(guān)于x、y軸的敘述，正確的是

A．l1為x軸，l 3為y軸

B．l1為x軸，l4為y軸

C．l2為x軸，l 3為y軸

D．l2為x軸，l4為y軸

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


游泳池完成換水需要經(jīng)過(guò)“排水—清洗—注水”三個(gè)過(guò)程．如圖，圖中折線表示的是游泳池在換水過(guò)程中池中的水量y（m3）與時(shí)間t（min）之間的關(guān)系．

   （1）求注水過(guò)程中y與t的函數(shù)關(guān)系式；

   （2）求清洗所用的時(shí)間．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖5所示，有一個(gè)利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架．已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘A、B之間的距離為20cm，則∠1等于(     )

 A.90°     Ｂ.60°    Ｃ.45°   Ｄ.30°

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同步練習(xí)冊(cè)答案