Question

已知反比例函數(shù)表達式為y=

-4

x

．
（1）畫出此反比例函數(shù)圖象并寫出此函數(shù)圖象的一個特征．
（2）若點（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函數(shù)圖象上且x₁＞x₂，比較y₁與y₂的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y果）
（3）現(xiàn)有一點A（m，-4）在此反比例函數(shù)圖象上，另一點B（2，-1），在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出xy=-4，即可利用圖象上的點的特征畫出圖象；
（2）利用反比例函數(shù)的性質畫出圖象求出即可．
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式AB′，進而求出P點坐標．

解答：解：（1）畫圖象（畫出關鍵點，圖象要光滑）                    
寫圖象的一個特征：關于原點對稱，分布在二、四象限等；                                       

（2）利用圖象可得：當x₁＞x₂＞0或  0＞x₁＞x₂時，y₁＞y₂，
當x₁＞0＞x₂時，y₂＞0＞y_1．

（3）由題意得A（1，-4），
作B（2，-1）關于x軸的對稱點B'（2，1），連AB'交x軸于P點，此時PA+PB最小，則△ABP的周長最小．   
設直線AB'的函數(shù)關系式為y=mx+n，則由題意得

-4=m+n 1=2m+n

，
解得

m=5 n=-9

；
則AB'的函數(shù)關系式為y=5x-9，
令y=0，x=

9

5

所以所求P點為(

9

5

，0)．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合得出函數(shù)值大小關系是解題關鍵．