如圖，D為Rt△ABC斜邊AB上一點，以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E，F(xiàn)，G三點，連接FE，F(xiàn)G．
（1）求證：∠EFG=∠B；
（2）若AC=2BC=4
5
，D為AE的中點，求CD的長．
（1）證明：連接GD；
∵CD是直徑，
∴∠CGD=90°；
∴DG∥BC，
∴∠ADG=∠B；
又∵四邊形DGFE是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADG=∠EFG；
∴∠B=∠EFG；

（2）連接CE，則CE⊥AB；
在Rt△ACB中，AC=4
5
，BC=2
5
；
由勾股定理，得：AB=
AC2+BC2
=10；
由于CE⊥AB，由射影定理，得：AE=AC2÷AB=8；
∴AD=DE=4，BE=2；
CE2=AE•BE=16，∴CE=4；
Rt△CED中，CE=4，DE=4；∴CD=4
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°，則
AC
的度數(shù)是（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC，BC的長分別為6和8，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD的長為（　�。�
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2
B．8
2
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AB
，
AC
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，則∠OCD的度數(shù)是（　�。�
A．40°B．45°C．50°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，且C為
AD
的中點，若∠BAD=20°，求∠ACO的度數(shù)．

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