Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上的一點(diǎn)，若∠BAC=∠CAM，過點(diǎn)C作直線l垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：直線CD與⊙O相切．
理由如下：連接OC．
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠CAM，
∴∠OCA=∠CAM，
∴OC∥AM，
∵CD⊥AM，
∴OC⊥CD，
∵OC為半徑，
∴直線CD與⊙O相切．
分析：直線CD與⊙O相切．連接OC，根據(jù)OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根據(jù)切線的判定推出即可．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．