【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀,圖2是它的示意圖,折線B-A-O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn),BC可轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測量:AO=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm,
圖1
(1)如圖2,∠ABC=70°,BC∥OE.
①填空:∠BAO= °
②投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離
(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn),∠ABC=30°時(shí),求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離
(參考數(shù)據(jù):sin70≈0.94,cos70≈0.34,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
【答案】(1)①160°;②36cm;(2)7.2cm
【解析】
(1)①延長OA交BC于H,由三角形的外角定理即可求解;
②先解直角三角形ABH求出AH,進(jìn)而計(jì)算AH+OA-CD即可求解;
(2)過B作BM∥OE,過C作CG⊥BM于G,先求出CG的長,然后再由(1)中②的結(jié)果即可求解.
(1)①如下圖所示:
如圖,延長OA交BC于H,
∵∠AHE=90°,BC∥OE
∴∠AHB=90°,且∠B=70°,
在△ABH中,由三角形的外角定理可知:
∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°,
故答案為:160°.
②∵AB=40,
∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6,
OH=AH+OA=44,
∵CD=8,
∴D到OE的距離為44-8=36 cm.
故答案為:36cm.
(2)如圖,過B作BM∥OE,過C作CG⊥BM于G,
由題意得:∠CBG=40°,
∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8,
由(1)中②知,B點(diǎn)至OE的距離為44cm,
∴D至OE的距離為:44-28.8-8=7.2 cm.
故答案為:7.2cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后立即返回甲地,速度是原來的倍,往返共用小時(shí).一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地,到達(dá)乙地后停止.兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,設(shè)轎車行駛的時(shí)間為,兩車離開甲地的距離為,兩車行駛過程中與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)轎車從乙地返回甲地的速度為________,________;
(2)求轎車從乙地返回甲地時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時(shí),求相遇處到甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:
我們知道若一個(gè)矩形的周長固定,當(dāng)相鄰兩邊相等,即為正方形時(shí),面積是最大的,反過來,若一個(gè)矩形的面積固定,它的周長是否會(huì)有最值呢?
方法探究:
用兩條直角邊分別為、的四個(gè)全等的直角三角形,可以拼成一個(gè)正方形,
若,可以拼成如圖1的正方形,從而得到,即;
若,可以拼成如圖2的正方形,從而得到,即.
于是我們可以得到結(jié)論:,為正數(shù),總有,且當(dāng)時(shí),代數(shù)式取得最小值為.
另外,我們也可以通過代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論.
∵,
∴,,
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù),,總有,
且當(dāng)時(shí),代數(shù)式取得最小值為.
類比應(yīng)用:
(1)對(duì)于正數(shù),,試比較和的大小關(guān)系,并說明理由.
(2)填空:
當(dāng)時(shí),________.
代數(shù)式有最________值為________.
問題解決:
(3)若一個(gè)矩形的面積固定為,它的周長是否會(huì)有最值呢?若有,求出周長的最值,及此時(shí)矩形的長和寬;若沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P.
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)求△OAP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長CD為3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出B發(fā),以cm/s的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止. 動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)△APQ的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分線.以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交DA于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)H.再分別以點(diǎn)G、H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ADC內(nèi)部交于點(diǎn)Q,連接DQ并延長與AM交于點(diǎn)F,則△ADF的形狀是( 。
A.等腰三角形B.等邊三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)()的圖象與直線交于點(diǎn).
(1)求、的值;
(2)已知點(diǎn)在直線()上運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,過點(diǎn)作平行于軸的直線,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸的直線,交函數(shù)()的圖象于點(diǎn).
①當(dāng)時(shí),判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,點(diǎn)P是CB邊上的一點(diǎn),且tan∠PAC=,⊙O是△APB的外接圓.
(1)求證:∠PAC=∠ABC;
(2)求證:AC是⊙O的切線;
(3)求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖8,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為8,cos∠BFA=,求△ACF的面積.
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