Question

（本小題滿分9分）
如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）在
（3）4≤ m ≤8解析:
解：（1）設(shè)直線DE的解析式為，
∵點(diǎn)D ，E的坐標(biāo)為（0，3）、（6，0），∴   
解得 ∴．  
∵點(diǎn)M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．
又∵點(diǎn)M在直線上，
∴2 = ．∴ x = 2．∴M（2，2）． 
（2）∵（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），∴．∴.      
又∵點(diǎn)N在BC邊上，B（4，2），∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4．
∵點(diǎn)N在直線上，∴．∴N（4，1）．
∵當(dāng)時(shí)，y == 1，∴點(diǎn)N在函數(shù) 的圖象上．     
（3）4≤ m ≤8．