【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)方程兩根為x1，x2是否存在實(shí)數(shù)a，使？若存在求出實(shí)數(shù)a，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）a＜3；（2）不存在實(shí)數(shù)a，使成立．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4×（a﹣2）＞0，然后解不等式即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，利用x12+x22=1得到（x1+x2）2﹣2x1x2=1，即可得到ad的值，然后解出a的值后利用（1）中的條件進(jìn)行判斷．

解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，

又∵∴，

有（﹣2）2﹣2（a﹣2）=1，

∴，

∵，

∴不存在實(shí)數(shù)a，使成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F．

（1）請連結(jié)AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（　　）

A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4x+4=x（x-4）+4

C. 10x2-5x=5x（2x-1） D. x2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F恰好為DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G．若DG=3，則AE的邊長為（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)“東亞文化”，某單位開展了“東亞文化之都”演講比賽，在安排1位女選手和3位男選手的出場順序時，采用隨機(jī)抽簽方式．

（1）請直接寫出第一位出場是女選手的概率；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法表示第一、二位出場選手的所有等可能結(jié)果，并求出他們都是男選手的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊長方形區(qū)域，而且這三塊長方形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，AB為ym．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)BC為多長時，長方形面積達(dá)300m2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，弦AB=AC，點(diǎn)P是∠BAC所對弧上一動點(diǎn)，連接PB、PA．

（Ⅰ）如圖①，把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，求證：點(diǎn)P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上．

（Ⅱ）如圖②，若∠BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系．

（Ⅲ）若∠BAC=120°時，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過河難的問題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

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