Question

【題目】如圖，兩條寬度都為的紙條，交叉重疊放在一起，，它們的交角為，則它們重疊部分（陰影部分）的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，證明△ABE≌△ADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用勾股定理求出BC的長，最后根據菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．

過點A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，如圖所示，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為3cm，

∴AE＝AF＝3cm，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB＝AD，∠BAE＝30°，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴BC＝AB，

設，則，

在Rt△ABE中，，

解得，（負值舍去），

∴BC＝AB＝cm，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積＝3×＝（cm2），

故選D．