Question

已知在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△A₁B₁C₁，請寫出A₁，B₁，C₁三個點的坐標，并在圖上畫出△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面積．
（3）若點D在過點B₁且平行于x軸的直線上，且△A₁B₁D的面積等于△A₁B₁C₁的面積，請直接寫出點D的坐標．

Answer 1

分析：（1）畫出圖形，根據各點在坐標系中的位置寫出A₁，B₁，C₁三個點的坐標即可；
（2）過點C₁作C₁M⊥A₁B₁于點M，根據三角形的面積公式即可得出結論；
（3）根據△A₁B₁D的面積等于△A₁B₁C₁的面積找出D點，得出其坐標即可．

解答：解：（1）如圖所示：
A₁（-2，0），B₁（-2，-3），C₁（0，-2）；

（2）過點C₁作C₁M⊥A₁B₁于點M，
則S_△A1B1C1=

1

2

A₁B₁×C₁M=

1

2

×3×2=3；

（3）由圖可知，D₁（-4，-3 ）   D₂（0，-3）．

點評：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移的性質是解答此題的關鍵．