【題目】已知:如下圖, AB∥CD,點E,F分別為AB,CD上一點.
(1) 在AB,CD之間有一點M(點M不在線段EF上),連接ME,MF,試探究∠AEM,∠EMF,∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系. 請補全圖形,并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,選其中一個進行證明.
(2)如下圖,在AB,CD之間有兩點M,N,連接ME,MN,NF,請選擇一個圖形寫出∠AEM,∠EMN,∠MNF,∠NFC 存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
【答案】(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC,∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°(2)第一圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°.第二圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
【解析】試題分析:(1)分點M在EF的左側(cè)和右側(cè)兩種情況,當(dāng)點M在EF的左側(cè)時,如圖,∠EMF=∠AEM+∠MFC,過點M作MP∥AB,可得AB∥CD∥MP, 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠3, ∠1=∠2,即可證得∠EMF=∠AEM+∠MFC;當(dāng)點M在EF的右側(cè)時,類比左側(cè)的方法即可證得∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°;(2)類比(1)的方法作平行線,利用平行線的性質(zhì)即可解決.
試題解析:
(1)∠EMF=∠AEM+∠MFC.
證明:過點M作MP∥AB.
∵AB∥CD,
∴MP∥CD.
∴∠4=∠3.
∵MP∥AB,
∴∠1=∠2.
∵∠EMF=∠2+∠3,
∴∠EMF=∠1+∠4.
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC.
∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°
證明:過點M作MQ∥AB.
∵AB∥CD,
∴MQ∥CD.
∴∠CFM+∠1=180°.
∵MQ∥AB,
∴∠AEM+∠2=180°.
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°
∵∠EMF=∠1+∠2
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°.
(2)第一圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°.
第二圖數(shù)量關(guān)系:∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點)ABC的頂點A, C的坐標(biāo)分別為。
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系;
(2)把三角形ABC先向右平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度得到三角形A′B′C′,且點A,B,C的對應(yīng)點分別為A′,B′,C′,請你在圖中畫出三角形A′B′C′;
(3)求三角形ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,作以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D,過點D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點E、F.
(1)求證:EF⊥AC;
(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將直線l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直線l2:y=﹣2x+4,則下列平移作法正確的是( 。
A. 將l1向右平移3個單位長度B. 將l1向右平移6個單位長度
C. 將l1向上平移2個單位長度D. 將l1向上平移4個單位長度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC為等邊三角形,邊長為a,DF⊥AB.EF⊥AC
(1)求證:△BDF∽△CEF;
(2)若a=4,設(shè)BF=m,四邊形ADFE面積為S,求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并探究當(dāng)m為何值時S取最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列性質(zhì)中,矩形具有但平行四邊形不一定具有的是( )
A. 對邊相等 B. 對角相等 C. 對角線相等 D. 對邊平行
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒,他們?0個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是幾次活動匯總后統(tǒng)計的數(shù)據(jù):
(1)請估計:當(dāng)次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 (精確到0.1).
(2)試估算口袋中紅球有多少只?
(3)解決了上面的問題后請你從統(tǒng)計與概率方面談一條啟示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20萬件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量,如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=3x-4經(jīng)過等腰Rt△AOB的直角頂點A,交y軸于C點,雙曲線y=也經(jīng)過A點.
(1)求點A的坐標(biāo)和k的值;
(2)若點P為x軸上一動點.在雙曲線上是否存在一點Q,使得△PAQ是以點A為直角頂點的等腰三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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