Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是-2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值．

Answer 1

解：（1）將A（-3，0），B（1，0）代入y=x²+bx+c，
得，
解得
∴y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4
∴對(duì)稱軸x=-1，
又∵A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴連接BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)．
過D作DF⊥x軸于F．將x=-2代入y=x²+2x-3，
則y=4-4-3=-3，
∴D（-2，-3）
∴DF=3，BF=1-（-2）=3
Rt△BDF中，BD=
∵PA=PB，
∴PA+PD=BD=．
故PA+PD的最小值為．
分析：（1）把A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），代入y=x²+bx+c，建立關(guān)于b，c的二元一次方程組，求出b，c即可；
（2）先求出拋物線的對(duì)稱軸，又因?yàn)锳，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以連接BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)對(duì)稱軸，和點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱的問題，難度適中，具有一定的綜合性．