Question

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時(shí)，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為多少米？

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解答：解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：

則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=ax²+2，將A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）代入，可得：0=4a+2，
解得：a=-0.5，
故拋物線解析式為y=-0.5x²+2，
當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=-1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
將y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x²+2，
解得：x=±

6

，
所以水面寬度為2

6

米，

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．