Question

如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用秒表示移動(dòng)的時(shí)間），那么：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，△QPA為等腰直角三角形？

（2）對(duì)四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.

（3）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、、為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

Answer 1

（1）對(duì)于任何時(shí)刻，，當(dāng)時(shí)，△QAP是等腰直角三角形。即，解得 秒.

（2）S△QPC= S△QAC+ S△APC=(36-6t)+6t=36 平方米

在P、Q兩點(diǎn)的移動(dòng)過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變（或P、Q兩點(diǎn)到對(duì)角線AC的距離之和保持不變）.                        

( 3)分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，△QAP∽△ABC，則，

從而；                           

②當(dāng)時(shí)，△QAP∽△ABC，則，

從而.