利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎？
（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的數(shù)學公式、數(shù)學公式、數(shù)學公式、…、數(shù)學公式，
根據(jù)圖示我們可以知道：數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式=______．

利用上述公式計算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=______．
（2）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的數(shù)學公式，根據(jù)圖示

計算：數(shù)學公式…+數(shù)學公式=______．
（3）如圖是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示

計算：數(shù)學公式…+數(shù)學公式=______．

解：（1）1-，
2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=2-22009（++…+）+22009=2-22009（1-）+22009=2-22009+4+22009=6；

（2）=1-；

（3）…+═1-．
分析：整個正方形的面積減去剩余（n+1）部分的面積即前n項面積之和．
點評：利用面積差進行計算，考查了根據(jù)通項公式求和的新方法．題目新穎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎？
（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n
，
根據(jù)圖示我們可以知道：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 
．
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利用上述公式計算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 
．
（2）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的
2
3
，根據(jù)圖示
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計算：
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
 
．
（3）如圖是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示
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計算：
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+…+
2n-1
3n
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎？
如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的
1
2
，
1
4
，
1
8
，…
1
2n
，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走
1
2
后還剩
1
2
，即
1
2
=1-
1
2
；前兩次取走
1
2
+
1
4
后還剩
1
4
，即
1
2
+
1
4
=1-
1
4
；前三次取走
1
2
+
1
4
+
1
8
后還剩
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
；…前n次取走后，還剩
1
2n
1
2n
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
1
2
+
1
4
+
1
8
+…
1
2n
=
1-
1
2n
1-
1
2n
．
利用上述計算：
（1）
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
1-
1
3n
1-
1
3n
．
（2）
1
3
+
2
9
+
4
27
+…+
2n-1
3n
=
1-
2n
3n
1-
2n
3n
．
（3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本題寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省鹽城市七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．我們剛學過的第9章《整式乘法與因式分解》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎？

（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的、、，根據(jù)圖示我們可以知道：          ．

利用上述公式計算：          ．

（2）計算：          ；

（3）計算：         ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-平方差公式（解析版） 題型：解答題

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎？

如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1﹣；前兩次取走+后還剩，即+=1﹣；前三次取走++后還剩，即++=1﹣；…前n次取走后，還剩　_________　，即　_________　=　_________　．

利用上述計算：

（1）=　_________　．

（2）=　_________　．

（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本題寫出解題過程）

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省劉潭實驗學校七年級下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎？

如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1－；前兩次取走+后還剩，即+=1－；前三次取走++后還剩，即++=1－；……前n次取走后，還剩        ，

即                       =          ．

   利用上述計算：

   (1) =             ．

(2) =            ．

(3) 2－22－23－24－25－26－…－22011+22012 （本題寫出解題過程）

 

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