定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-4m，2m-1]的函數(shù)的一些結論：①當時，函數(shù)圖象的頂點坐標是；②當m=-1時，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減小；③無論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點．其中所有的正確結論有     ．（填寫正確結論的序號）
【答案】分析：①當m=時，根據(jù)函數(shù)式的對應值，可直接求頂點坐標；②當m=-1時，得出頂點坐標，即可判斷當x＞1時，y隨
x的增減性；③將三個特征數(shù)代入函數(shù)式中，化簡可得函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點．
解答：解：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx2+（1-4m）x+（2m-1），
①當m=時，函數(shù)解析式為y=x2-x，
∴=-，=，
∴頂點坐標是（ ，），正確；
②當m=-1時，函數(shù)y=-2x2+5x-3）開口向下，
對稱軸x=＞1，
故函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大先增大后減小；
故錯誤；
③當m=0時，將x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數(shù)一定經(jīng)過點（1，0），當m≠0時，當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點（1，0）（，-）正確．
故答案為①③．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，注意：公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（ ，），對稱軸是x=．
練習冊系列答案
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1
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時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(
1
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，-
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)；②當m=-1時，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減�。虎蹮o論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點．其中所有的正確結論有
 
．（填寫正確結論的序號）

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（2012•江干區(qū)一模）定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2k，1-k，-1-k]，對于任意負實數(shù)k，當x＜m時，y隨x的增大而增大，則m的最大整數(shù)值是
0
0
．

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定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是{1，-4，1}的函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)圖象，求這個新函數(shù)圖象的解析式；
（2）“特征數(shù)”是{0，-
3
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數(shù)”是{0，-
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結論：
①當m=-1時，函數(shù)圖象的頂點坐標是（
1
2
，4）； 
②當m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
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2
；
③當m＜0時，函數(shù)在x＜
1
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時，y隨x的增大而增大；
④當m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點．  
其中正確的結論有
②③④
②③④
．（只需填寫序號）

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