Question

13、對于命題“a，b是有理數(shù)，若a＞b，則a²＞b²”，若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，命題才是真命題，給出下列以下四種說法：①a，b是有理數(shù)，若a＞b＞0，則a²＞b²；②a，b是有理數(shù)，若a＞b，且a+b＞0，則a²＞b²；③a，b是有理數(shù)，若a＜b＜0，則a²＞b²；④a，b是有理數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a²＞b²．其中，真命題的個數(shù)是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵是弄清什么是真命題，只要改變條件，如a²＞b²還成立的便是真命題，所以據(jù)此即可判斷真命題的個數(shù)．

解答：解：①b是有理數(shù)，若a＞b＞0，即|a|＞|b|則a²＞b²一定成立；
②a，b是有理數(shù)，若a＞b，且a+b＞0則a，b都是正數(shù)，或a，b異號，且|a|＞|b|，不論哪種情況都有|a|＞|b|，因而有則a²＞b²；
③a，b是有理數(shù)，若a＜b＜0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，因而有|a|＞|b|，則a²＞b²；
④a，b是有理數(shù)，若a＜b且a+b＜0，則a，b同是負(fù)數(shù)，或異號，不論哪種情況都有|a|＞|b|，因而有a²＞b²；
故真命題的個數(shù)是4個．
故本題選D．

點(diǎn)評：比較兩個數(shù)的平方的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較這兩個數(shù)的絕對值的大小，絕對值大，平方的值就一定大．