Question

如圖，直線y=-x+1交x軸于B，交y軸于A，點C在y軸負半軸上．
（1）求點A，B的坐標．
（2）若OB將△ABC的面積分為1：2的兩部分，求點C的坐標．
（3）直線AB上是否存在一點P，使點O為△PBC 的三條內(nèi)角平分線的交點？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）當x=0時，y=1；當y=0時，x=2
所以A的坐標為（0，1），B的坐標為（2，0）

（2）∵OB將△ABC的面積分為1：2的兩部分
∴OA的長是OC的長的2倍或是它的
∴C點的坐標為（0，-）或（0，-2）

（3）不存在，因為BO不可能平分∠ABC．
分析：A點的坐標在y軸上，B點的坐標在x軸上，代入x=0或y=0可分別求得A的縱坐標和B的橫坐標；若OB將△ABC的面積分為1：2的兩部分，因為分的兩個三角形等高，所以面積比就為底的比，可求解；（3）不存在，因為BO不可能平分∠ABC．
點評：本題主要考查用一次函數(shù)的性質(zhì)求坐標，等高的三角形面積的特點以及三角形內(nèi)角平分線的交點等知識點．