Question

如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸某建筑物AB的高度，在平地上點(diǎn)C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)12米到達(dá)D處，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為45°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：先設(shè)AB=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得DB、CB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BC-BD=12，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：設(shè)AB=x，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=12
∴DB=x，AC=2x，BC=

(2x)2-x2

=

3

x

3

x-x=12
∴x=6

3

+6
答：建筑物AB的高度是6

3

+6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．