Question

在△ABC中，已知∠A=∠B，且該三角形的一個(gè)內(nèi)角等于100°．現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

B
分析：假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，即可判斷①；假如∠C=100°，能夠求出∠A、∠B的度數(shù)；關(guān)鍵等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判斷③④．
解答：
∠A=∠B=100°時(shí)，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，∴①錯(cuò)誤；
∠C=100°時(shí)，∠A=∠b=（180°-∠c）=40°，∴②正確；
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，③正確；④錯(cuò)誤；
正確的有②③，2個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)定理進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵，分類討論思想的運(yùn)用．