在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點(diǎn)D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個(gè)三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不對
【答案】分析：根據(jù)題意，△ABD∽△CAD，∠B與∠CAD，∠C與∠BAD是對應(yīng)角，所以△ABC是直角三角形，所以，設(shè)BD為x，則CD為2x，再分別表示出AB、AC，比值可求．
解答：解：∵△ABD與△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
設(shè)BD為x，則CD為2x，
根據(jù)射影定理，得AB2=BD•BC=x•3x，AC2=CD•BC，
∴AB=x，AC=x，
∴AB：AC：BC=x：x：3x=1：：．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的定義，運(yùn)用射影定理求解．
練習(xí)冊系列答案
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10、如圖所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個(gè)結(jié)論中，①AB上一點(diǎn)與AC上一點(diǎn)到D的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點(diǎn)D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個(gè)三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（　�。�
A、1：
2
：
3
B、1：2：3
C、1：4：9
D、以上答案均不對

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如圖所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則下列四個(gè)結(jié)論中，①AB上一點(diǎn)與AC上一點(diǎn)到D的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)是

A．1個(gè)                  B．2個(gè)             C．3個(gè)               D．4個(gè)

 

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在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點(diǎn)D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個(gè)三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不對

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在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一點(diǎn)D，使把這三角形沿AD剪開后的兩個(gè)三角形相似，且較大的三角形面積是較小三角形面積的2倍，則AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不對

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