Question

如圖，已知AB∥DE，BF，EF分別平分∠ABC與∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度數(shù)．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)C作CP∥AB，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；同理過(guò)點(diǎn)F作FM∥DE，則∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，結(jié)合角平分線的性質(zhì)就可求出∠BFE的度數(shù)．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CP∥AB，則∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分別平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF=

1

2

∠ABC，∠DEF=

1

2

∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF=

1

2

（∠ABC+∠DEC）=70°，
過(guò)點(diǎn)F作FM∥DE，則∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查作輔助線構(gòu)造三條互相平行的直線，然后利用平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系求解．