Question

有五對(duì)孿生兄妹參加K個(gè)組的活動(dòng)，若規(guī)定：
（1）孿生兄妹不在同一組
（2）非孿生關(guān)系的任意兩人都恰好共同參加過一個(gè)組的活動(dòng)
（3）有一個(gè)人只參加兩個(gè)組的活動(dòng)，則K的最小值為______．

Answer 1

解：用A，a，B，b，C，c，D，d，E，e表示5對(duì)孿生兄妹，
首先考慮（3），不妨設(shè)A只參加兩個(gè)組的活動(dòng)，要同時(shí)滿足（1）和（2），A參加的兩個(gè)組必為ABCDE和Abcde．
然后繼續(xù)編組，考慮使同組的人盡可能地多，而且避免非孿生關(guān)系的任意兩人重復(fù)編在同一組中，
只有從B，C，D，E和b，c，d，e各抽一人（非孿生關(guān)系），
把這兩個(gè)人與a搭配，編成四組：Bac，Cab，Dae，Ead才能保證k最小．
最后將余下的沒有同組的非孿生關(guān)系的每兩人編成一組，即為Bd，Be，Cd，Ce，Db，Dc，Eb，Ec，共8組，
因此符合規(guī)定的k的最小值是：2+4+8=14．
故答案為：14．
分析：用A，a，B，b，C，c，D，d，E，e表示5對(duì)孿生兄妹，首先考慮（3），不妨設(shè)A只參加兩個(gè)組的活動(dòng)，要同時(shí)滿足（1）和（2），A參加的兩個(gè)組必為ABCDE和Abcde，進(jìn)而分組只有從B，C，D，E和b，c，d，e各抽一人（非孿生關(guān)系），把這兩個(gè)人與a搭配，編成四組：Bac，Cab，Dae，Ead才能保證k最�。�，進(jìn)而求出余下的沒有同組的非孿生關(guān)系的所有組合，求出k的最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理論證，根據(jù)有一個(gè)人只參加兩個(gè)組的活動(dòng)，即假設(shè)為A，進(jìn)而得出所有符合要求的組合是解題關(guān)鍵．