Question

函數(shù)y=x（2a-x ） （0≤x≤2）的最大值與最小值分別記作f（a）與g（a）．
（1）求出f（a）與g（a）的表達(dá)式；
（2）求f（a）_min與g（a）_max．

Answer 1

考點：函數(shù)最值問題

專題：

分析：（1）y=x（2a-x）=-（x-a）²+a²，0≤x≤2，分別討論a的取值范圍，得到f（a）與g（a）．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，可得f（a）_min與g（a）_max．

解答：解：（1）∵y=x（2a-x）=-（x-a）²+a²，0≤x≤2，
∴當(dāng)a＜0時，y_max=0；
當(dāng)0≤a≤2時，y_max=a²；
當(dāng)a＞2時，y_max=a²-（2-a）²=4a-4；
故f（a）=

0，a＜0 a2，0≤a≤2 4a-4，a＞2

當(dāng)a≤1時，y_min=a²-（2-a）²=4a-4；
當(dāng)a＞1時，y_min=0；
∴ga=

4a-4，a≤1 0，a＞1

（2）∵f（a）=

0，a＜0 a2，0≤a≤2 4a-4，a＞2

，
∴f（a）_min=0；
∵ga=

4a-4，a≤1 0，a＞1

，
∴g（a）_max=0．

點評：本題考查了函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是得出f（a）與g（a）的表達(dá)式，注意分類討論思想的運用，難度較大．