如圖,以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),半徑OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是  

﹣2<k<

解析試題分析:根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值,再求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的k的值,即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值,然后寫出k的取值范圍即可.
由圖可知,∠AOB=45°,
∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立消掉y得,
x2﹣2x+2k=0,
△=(﹣2)2﹣4×1×2k=0,
即k=時(shí),拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn),
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,),
∴交點(diǎn)在線段AO上;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,0)時(shí),×4+k=0,
解得k=﹣2,
∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2<k<
故答案為:﹣2<k<
考點(diǎn): 二次函數(shù)的性質(zhì).

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