解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常用到平移．如圖，要在一段水平寬為8米，高為4米的階梯上鋪地毯，需要購買多長的地毯？我們可以把所有水平線段向下平移，豎直方向線段向右平移．得到所需地毯長度為8米+4米=12米．請你按照這個(gè)思路解決下面問題：
如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖2中陰影部分），余下的部分種草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．
分析：本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．
解答：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，
根據(jù)題意得：（20-x）（32-x）=540
整理得：x2-52x+100=0
解得：x1=50（不合題意，舍去），x2=2．
答：道路寬為2米．
點(diǎn)評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

21、我們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．
問題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形．
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形．
（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）；

（4）請你寫出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常用到平移．如圖，要在一段水平寬為8米，高為4米的階梯上鋪地毯，需要購買多長的地毯？我們可以把所有水平線段向下平移，豎直方向線段向右平移．得到所需地毯長度為8米+4米=12米．請你按照這個(gè)思路解決下面問題：
如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖2中陰影部分），余下的部分種草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

我們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．

譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．

問題提出：如何把一個(gè)正方形分割成（）個(gè)小正方形？

為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．

基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形．

基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形．

 


問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成（）個(gè)小正方形．

（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形．

一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．

另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．

（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形．

方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加個(gè)小正方形，從而分割成（個(gè)）小正方形．

（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）

（4）把一個(gè)正方形分割成（）個(gè)小正方形．

方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類推，即可把一個(gè)正方形分割成（）個(gè)小正方形．

從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成（）個(gè)小正方形．

類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成（）個(gè)小正三角形．

（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請你在圖a 中畫出草圖）．

（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請你在圖b 中畫出草圖）．

（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）

 


（4）請你寫出把一個(gè)正三角形分割成（）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

解決數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常用到平移．如圖，要在一段水平寬為8米，高為4米的階梯上鋪地毯，需要購買多長的地毯？我們可以把所有水平線段向下平移，豎直方向線段向右平移．得到所需地毯長度為8米+4米=12米．請你按照這個(gè)思路解決下面問題：
如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖2中陰影部分），余下的部分種草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．

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同步練習(xí)冊答案