Question

平行四邊形ABCD中，AD=5，DE、CF分別是∠D、∠C的平分線交AB于E、F，若EF=1，則AB=

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)即可得出AD=AE，BF=BC，進而得出AF=BE=4，即可得出答案．

解答：解：如圖1所示：
∵DE、CF分別是∠ADC、∠BCD的平分線交AB于E、F，
∴∠ADE=∠EDC，∠BCF=∠FCD，
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC，∠BFC=∠FCD，
∴∠ADE=∠AED，∠BFC=∠BCF，
∴AD=AE，BF=BC，
∵平行四邊形ABCD中，AD=5，
∴BC=5，
∵EF=1，∴AF=4，同理可得BE=4，
故AB=AF+BE+EF=4+4+1=9．
如圖2所示：同理：AE=DF=AD=5，
∴AB=AF+BE+EF=5+5+1=11．
故答案為：9或11．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AD=AE，BC=BF是解題關鍵．