如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：△ABE∽△ACF．

證明：∵∠ACB=90°，∠CDB=90°，
∴∠ACD=90°-∠DCB，∠B=90°-∠DCB，
∴∠ACD=∠B，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠EAB，
∴△ACF∽△ABE．
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余和CD是斜邊上的高可以得到∠ACD=∠B，再根據(jù)AE是∠BAC的平分線可以得到∠CAE=∠EAB，利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定．解答本題需要熟練掌握相似三角形的判定方法和相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF
=
FG，∠1+∠3=
90
度，∠2+∠4=
90
度，∠3
=
∠4，CE
=
CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD為Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：△ABE∽△ACF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上1.4角平分線練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《1.4 角平分線》2010年同步練習(xí)2（解析版） 題型：填空題

如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF    FG，∠1+∠3=    度，∠2+∠4=    度，∠3    ∠4，CE    CF．

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