如圖，已知邊長(zhǎng)為1圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為
10
5
10
5
．
分析：連接CE，作出EF⊥CD，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，得出EF，PF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
解答：解：連接CE，作EF⊥PF
∵∠DAP=∠PCE，∠APD=∠CPE，
∴△APD∽△CPE，
∴
AP
CP
=
DP
PE

∴
5
2
1
2
=
1
2
PE
，
∴PE=
5
10
，
∵FE∥AD
∴△APD∽△EPF，
∴
AP
PE
=
DP
PF
，
∴
5
2
5
10
=
1
2
PF
，
∴PF=
1
10
，
∴EF=
PE2-PF2
=
(
5
10
)2-(
1
10
)2
=
1
5
，
∴DE=
EF2+(PD+PF)2
=
(
1
5
)2+(
1
2
+
1
10
)2
=
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形的圓及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B，且與CD邊相切，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則圓的半徑為（　�。�
A、
4
3
B、
5
4
C、
5
2
D、1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，圓O1過(guò)以O(shè)B為邊長(zhǎng)的正方形OBCD的四個(gè)頂點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)P以每秒
2
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C運(yùn)動(dòng)后停止，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→O→D→C→B運(yùn)動(dòng)，AO1交于y軸于E點(diǎn)，P、Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是
（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
；
（2）三角形ABE的面積是
4
3
4
3
；
（3）當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在線段AD上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t（秒），使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，請(qǐng)確定t的值和直線PQ所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，已知邊長(zhǎng)為1圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省襄樊市襄城區(qū)優(yōu)錄考試數(shù)學(xué)試卷（4月份）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知邊長(zhǎng)為1圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為CD的中點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為    ．

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