如圖，在?ABCD中，E、F是直線BD上的兩點，且DE=BF，連結(jié)CE、AF．求證：CE∥AF．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠3=∠4，以及AD=BC，進而得出△CEB≌△AFD，即可得出∠E=∠F，再利用平行線的判定定理得出．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥CB，
∴∠3=∠4，
∵DE=BF，
∴DE+DB=DB+BF，
即EB=FD，
在△BCE和△DAF中，
AD=BC
∠4=∠3
DF=BE
，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴∠E=∠F，
∴CE∥AF．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△CEB≌△AFD是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
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13
+4
2
13
+4
．

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