Question

如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至Rt△A′B′C，并使B′，B，A′同在一直線上，若∠A=α，則旋轉(zhuǎn)角度∠ACA′是

1. A.
   α
2. B.
   α
3. C.
   2α
4. D.
   3α

Answer 1

C
分析：由Rt△ABC中，∠A=α，即可求得∠B的度數(shù)，又由將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至Rt△A′B′C，并使B′，B，A′同在一直線上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠B′=∠ABC=90°-α，BC=B′C，繼而求得旋轉(zhuǎn)角∠BCB′的度數(shù)，則可求得答案．
解答：∵Rt△ABC中，∠A=α，
∴∠ABC=90°-α，
∵將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至Rt△A′B′C，并使B′，B，A′同在一直線上，
∴∠B′=∠ABC=90°-α，BC=B′C，
∴∠CBB′=∠B′=90°-α，
∴∠BCB′=180°-∠B′-∠CBB′=2α，
∴∠ACA′=∠BCB′=2α．
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．