【題目】如圖,已知∠AOB=60°,半徑為2的⊙M與邊OA、OB相切,若將⊙M水平向左平移,當(dāng)⊙M與邊OA相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為E和F,且EF=6,則平移的距離為( 。
A. 2 B. 2或6 C. 4或6 D. 1或5
【答案】B
【解析】
本題分圓心M在OA的左邊和右邊兩種情況求解即可.
當(dāng)將⊙M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M′位置時(shí),如圖1:
作MC⊥OA于C點(diǎn),M′H⊥OA于H,M′Q⊥MC于Q,連結(jié)M′E,
∵⊙M與邊OB、OA相切,
∴MM′∥OB,MC=2,
∵M(jìn)′H⊥OA,
∴EH=FH=EF=×6=3,
在Rt△EHM′中,EM′=2,
∴HM′== ,
∵M(jìn)′Q⊥MC,
∴四邊形M′QCH為矩形,
∴CQ=M′H=,
∴MQ=2-=,
∵∠QM′M=∠AOB=60°,
∴∠QM′M=30°,
∴M′Q=MQ=1,
∴MM′=2;
當(dāng)將⊙M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M″位置時(shí),如圖2,
作MC⊥OA于C點(diǎn),M″H⊥OA于H,M″M交OA于D點(diǎn),
易得MC=2,M″H=,
∵∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60°,
∴∠HM″D=30°,∠CMD=30°,
在Rt△CDM中,CM=2,則DC=2, DM=4,
在Rt△HM″D中,M″H =,則DH=1,M″D=2,
∴MM″= DM+ M″D =4+2=6,
綜上所述,當(dāng)⊙M平移的距離為2或6.故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品,已知其每件進(jìn)價(jià)為40元。現(xiàn)在每件售價(jià)為70元,每星期可賣出500件。該商場(chǎng)通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件漲價(jià)1元,則每星期少賣出10件;若每件降價(jià)1元,則每星期多賣出m(m為正整數(shù))件。設(shè)調(diào)查價(jià)格后每星期的銷售利潤(rùn)為W元。
(1)設(shè)該商品每件漲價(jià)x(x為正整數(shù))元,
①若x=5,則每星期可賣出____件,每星期的銷售利潤(rùn)為_____元;
②當(dāng)x為何值時(shí),W最大,W的最大值是多少。
(2)設(shè)該商品每件降價(jià)y(y為正整數(shù))元,
①寫出W與Y的函數(shù)關(guān)系式,并通過計(jì)算判斷:當(dāng)m=10時(shí)每星期銷售利潤(rùn)能否達(dá)到(1)中W的最大值;
②若使y=10時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)W最大,直接寫出W的最大值為_____。
(3)若每件降價(jià)5元時(shí)的每星期銷售利潤(rùn),不低于每件漲價(jià)15元時(shí)的每星期銷售利潤(rùn),求m的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)圓錐的高為cm,側(cè)面展開圖是半圓.
求:(1)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑之比;
(2)求∠BAC的度數(shù);
(3)圓錐的側(cè)面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行,在M處觀測(cè)到燈塔P在南偏西22°方向上.航行2小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)燈塔P在南偏西44°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.6947)( )
A. 22.48海里 B. 41.68海里
C. 43.16海里 D. 55.63海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
小凱遇到這樣一個(gè)問題:如圖①,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=6,∠AOB=30°,求四邊形ABCD的面積.小凱發(fā)現(xiàn),分別過點(diǎn)A,C作直線BD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),設(shè)AO為m,通過計(jì)算△ABD與△BCD的面積和可以使問題得到解決(如圖②).請(qǐng)回答:
(1)△ABD的面積為________(用含m的式子表示);
(2)求四邊形ABCD的面積.
參考小凱思考問題的方法,解決問題:
如圖③,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=a,BD=b,∠AOB=α(0°<α<90°),則四邊形ABCD的面積為________(用含a,b,α的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CF⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,G為BC的中點(diǎn),射線AG交CF于D,E在CF上,CE=AD,連接BD,BE.求證:△BDE是等邊三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)方程x2﹣3x+2=0的解是
(2)有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3等份,并在每一份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字,如圖所示,規(guī)則如下:①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B;②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,觀察兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字(若指針停在等分線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).用列表法(或樹狀圖)分別求出“兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字都是方程x2﹣3x+2=0的解”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.
(1)求證:BD=CE;
(2)若AD=BD=DE,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)有A,B兩種商品,若買2件A商品和1件B商品,共需80元;若買3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)設(shè)A,B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:若按(1)中求出的單價(jià)銷售,該商場(chǎng)每天銷售B商品100件;若銷售單價(jià)每上漲1元,B商品每天的銷售量就減少5件.
①求每天B商品的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?
②求銷售單價(jià)為多少元時(shí),B商品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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