Question

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD。

（1）       求證：BE=AD；

（2）       求證：AC是線段ED的垂直平分線；

（3）       △DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。

Answer 1

證明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，

∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，

∴∠1=∠2

∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC

∴△BAD≌△CBE

∴AD=BE…

（2）∵E是AB中點(diǎn)，

∴EB=EA

由（1）AD=BE得：AE=AD

∵AD∥BC

∴∠7=∠ACB=45°

∵∠6=45°

∴∠6=∠7

由等腰三角形的性質(zhì)，得：EM=MD，AM⊥DE。

即，AC是線段ED的垂直平分線。

（3）△DBC是等腰三角（CD=BD）

理由如下：

由（2）得：CD=CE

由（1）得：CE=BD

∴CD=BD

∴△DBC是等腰三角形。