(2005•宜賓)如圖,在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處,并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60千米,且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張.
(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí),受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米;又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí),受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米;
(2)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí),這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市?請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73).

【答案】分析:(1)根據(jù)題意易求;
(2)實(shí)質(zhì)就是將最近距離與區(qū)域半徑進(jìn)行比較,所以需作垂線.作OH⊥PQ于點(diǎn)H,在Rt△OPH中,∠OPH=45°,OP=200,運(yùn)用三角函數(shù)求出PH的長,從而求出時(shí)間再求半徑,比較后得結(jié)論.
解答:解:(1)60+10×4=100;(60+10t);

(2)作OH⊥PQ于點(diǎn)H,∴∠OHP=90°,
∵∠OPH=70°-25°=45°,
在等腰直角三角形OPH中,OP=200千米,
根據(jù)勾股定理可算得OH=100≈141(千米),
設(shè)經(jīng)過t小時(shí)時(shí),臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H,
則PH=20t=100,算得t=5(小時(shí)),
此時(shí),受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為:
60+10×5≈130.5(千米)<141(千米).
∴城市O不會(huì)受到侵襲.
點(diǎn)評(píng):此題的難度在于半徑的變化,理解半徑又是隨時(shí)間的變化而變化,所以轉(zhuǎn)化為求時(shí)間,又已知速度,歸結(jié)為求路程即三角形邊長,解三角形求解.
練習(xí)冊系列答案
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(2005•宜賓)如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為M(2,-4),且過點(diǎn)A(-1,5),連接AM交x軸于點(diǎn)B.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn),連接PO,以P為頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R,連接PR,設(shè)△PQR的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在上述動(dòng)點(diǎn)P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
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(4)在上述動(dòng)點(diǎn)P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(4)在上述動(dòng)點(diǎn)P(x,y)中,是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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