Question

如圖，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC與∠ABC（ ）
A．相等
B．互補
C．和為150°
D．和為165°

Answer 1

【答案】分析：可過點C作CN⊥AD，交AD的延長線于點N，通過作輔助線得出Rt△ACM≌Rt△ACN，Rt△BCM≌Rt△DCN，得出對應角相等，進而再通過角之間的轉化，即可得出結論．
解答：解：過點C作CN⊥AD，交AD的延長線于點N，
∵AC平分∠BAD，CM⊥AB，CN⊥AD，
∴CM=CN，
在Rt△ACM≌Rt△ACN中，
∵，
∴Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴AM=AN，
又∵AB+AD=2AM，
∴BM=DN，
在Rt△BCM與Rt△DCN，
∵
∴Rt△BCM≌Rt△DCN（SAS），
∴∠ABC=∠CDN，
∴∠ADC+∠ABC=∠ADC+∠CDN=180°，
∴∠ADC與∠ABC互補．
故選B．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠通過作輔助線熟練求解此類問題．